NHỮNG BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ BẢN ĐỒ QUÁ NHIỀU NGƯỜI TÍNH SAI

Qua tìm hiểu trên Internet, hiện nay những bài toán về tỉ lệ bản đồ quá nhiều người tính sai. Trật con tán bán con trâu. Sự nhầm lẫn như thế này thật là đáng tiếc.

Trong chương trình Toán Lớp 4 cấp Tiểu học đã hướng dẫn rất rõ. Đối với Bài toán Tỉ lệ bản đồ học sinh thường gặp phải 2 kiểu bài:

– Tính độ dài trên bản đồ.

– Tính độ dài ngoài thực tế.

Từng kiểu bài đều được hướng dẫn rất cụ thể.

1. Tính độ dài trên bản đồ:

  Lấy số đo thực tế đề bài đã cho chia cho mẫu số của tỉ lệ

  Hoặc: Lấy số đo thực tế đó nhân với tỉ lệ bản đồ.

Ví dụ: Khoảng cách nhà của hai bạn ngoài thực tế đo được 5000cm. Vậy nếu vẽ khoảng cách đó lên bản đồ theo tỉ lệ 1:1000 thì phải tính thế nào?

Với bài toán này, các em có 2 cách trình bày:

– 5000 : 1000 = 5 (cm)

– Hoặc: 5000 x 1/1000 = 5 (cm)

2. Tính độ dài ngoài thực tế:

  Lấy số đo trên bản đồ đề bài đã cho nhân với mẫu số của tỉ lệ.

  Hoặc: Lấy số đo trên bản đồ đề bài đã cho chia cho tỉ lệ bản đồ.

Ví dụ: Khoảng cách nhà của hai bạn vẽ trên bản đồ đo được 2cm theo tỉ lệ 1: 1000. Vậy nếu khoảng cách đó ngoài thực tế được tính là: (Hãy chọn những đáp án đúng)

Với bài toán này, các em có 2 cách trình bày:

– 2 x 1000 = 2000 (cm) = 20 (m)

– Hoặc: 2 : 1/1000 = 2000 (cm) = 20 (m)

Cách làm này tất cả dường như ai cũng ghi nhớ và thực hiện tốt. Nhưng khi ứng dụng tỉ lệ bản đồ thực hành tính trên một hình học thật như hình vuông, hình chữ nhật hay trên một mảnh đất, một khu vườn,… thì nhiều người nhầm tưởng và từ đó tính toán sai.

Chẳng hạn:

Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 600 một hình vuông có chu vi là 288 cm. Tính diện tích hình vuông đó ngoài thực tế.

Bài toán này, qua khảo sát trên Internet rất nhiều người lại có cách giải:

Cách giải như trên là chưa phù hợp. Vì Tỉ lệ bản đồ giúp ta tính toán, chuyển hóa từ độ dài thật sang độ dài thu nhỏ trên bản đồ. Tỉ lệ bản đồ không thể giúp ta thu nhỏ chu vi, diện tích của bất cứ hình nào.

Chu vi, diện tích mỗi hình vẽ trên bản đồ phải được tính với số đo trên bản đồ. Vị trí ngoài thực tế phải được tính tương ứng với số đo ngoài thực tế.

Bài toán trên được giải như sau:

MỘT SỐ BÀI TẬP ỨNG DỤNG

Bài 1: Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 2000 khoảng cách giữa hai điểm A và B là 5 cm. Tính khoảng cách hai điểm đó ngoài thực tế.

Giải:

Khoảng cách giữa hai điểm A và B ngoài thực tế là:

  5 x 2000 = 10 000 (cm) = 100m

     Đáp số: 100m

Bài 2: Khoảng cách giữa hai tỉnh Bắc Giang và Hà Nội là 60km. Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 100000 thì khoảng cách giữa hai tỉnh đó dài bao nhiêu xăng ti mét?

Giải:

  Đổi 60 km = 6000000 cm

Khoảng cách giữa hai tỉnh trên bản đồ tỉ lệ 1 : 100000 là:

  6000000 : 100 000 = 60 (cm)

       Đáp số: 60cm

Bài 3: Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 200 chiều dài hình chữ nhật là 8cm, chiều rộng là 5 cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó ngoài thực tế.

Giải:

  Chiều dài thật hình chữ nhật là:

  8   x 200 = 1600 (cm) = 16 (m)

  Chiều rộng thật hình chữ nhật là:

    5   x 200 = 1000 (cm) = 10 (m)

  Diện tích hình chữ nhật ngoài thực tế là:

    16 x 10 = 160 (m²)

        Đáp số: 160 m²

Bài 4: Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 600 một hình vuông có chu vi là 288 cm. Tính diện tích hình vuông đó ngoài thực tế.

Giải:

Cạnh hình vuông trên bản đồ là:

     288 : 4 = 72 (cm)

Cạnh hình vuông ngoài thực tế là:

     72 x 600 = 43200 (cm) = 432 m

Diện tích hình vuông ngoài thực tế là:

     432 x 432 = 186624 (m²)

    Đáp số: 186624 m²

Bài 5: Một khu công nghiệp hình chữ nhật có chu vi là 56 km. Biết chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích khu công nghiệp đó trên bản đồ tỉ lệ 1 : 70000.

Giải:

  56 km = 56 00000 cm

Nửa chu vi khu công nghiệp là:

     56 00000 : 2 = 28 00000 (cm)

Chiều dài khu công nghiệp là:

     2800000 : (1 + 3) x 3 = 2100000 (cm)

Chiều rộng khu công nghiệp là:

     2800000 : (1 + 3) = 700000 (cm)

Chiều dài trên bản đồ là:

     2100000 : 70000 = 30 (cm)

Chiều rộng trên bản đồ là:

     700000 : 70000 = 10 (cm)

Diện tích trên bản đồ là:

     30 x 10 = 300 (cm²)

      Đáp số: 300 cm²

Tô Ngọc Sơn – KỸ NĂNG CẦN BIẾT