Dãy số tự nhiên là một trong những chuyên đề trọng tâm trong chương trình Tiểu học. Học sinh học tập tốt chuyên đề này mới có khả năng học tốt các nội dung Toán học khác. BÀI GIẢNG TÌM HAI SỐ TRONG DÃY SỐ sẽ giúp các em hóa giải; chinh phục những bài toán đố về dãy số.
Có thể nói Dãy số tự nhiên khơi nguồn kiến thức. Từ sự hiểu biết về số tự nhiên các em học sinh dễ dàng thực hàn; vận dụng vào thực tiễn cuộc sống; các em hăng sai, sẵn sàng tham gia trải nghiệm. Cũng từ sự lĩnh hội này các em sẽ linh hoạt, sáng tạo; xử lý tốt các tình huống xảy ra quanh các em.
Những bài toán về tìm hai số trong dãy số rất đa dạng và phong phú. Để giải quyết được nó, các em phải hiểu cặn kẽ về tính chất các số trong dãy số; và tính chất của từng dãy số mà đề bài đã cho.
Bài giảng dưới đây cung cấp cho các em một lượng lớn kiến thức rất lớn về cách giải quyết những bài toán này.
Mời mọi người cùng xem bài giảng.
NHỮNG BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ
(Sưu tầm từ https://download.vn/)
XÁC ĐỊNH SỐ A CÓ THUỘC DÃY ĐÃ CHO HAY KHÔNG?
Cách giải:
– Xác định quy luật của dãy.
– Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không.
Bài tập:
Em hãy cho biết:
a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100,. .. hay không?
b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11,. .. hay không?
c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. ..?
Giải thích tại sao?
Giải:
a, Cả 2 số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho vì
– Các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 50;
– Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5.
b, Số 1996 không thuộc dãy đã cho, Vì mọi số hạng của dãy khi chia cho đều dư 2 mà 1996: 3 thì dư 1.
c, Cả 3 số 666, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. .., vì
– Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng liền trước nhân với 2. Cho nên các số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước là số chẵn mà 666: 2 = 333 là số lẻ.
– Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3
– Các số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ hai) đều chẵn mà 9999 là số lẻ.
TÌM SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ
* Lưu ý:
– ở dạng này thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (trồng cây). Ta có công thức sau:
Số số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1
– Nếu quy luật của dãy là: số đứng sau bằng số hạng liền trước cộng với số không đổi thì:
Số các số hạng của dãy = (Số cuối – số đầu): K/c + 1
Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số?
Giải:
Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị
Số cuối hơn số đầu số đơn vị là:
971 – 211 = 760 (đơn vị)
760 đơn vị có số khoảng cách là:
760: 2 = 380 (K/ c)
Dãy số trên có số số hạng là:
380 +1 = 381 (số)
Đáp số: 381 số hạng
TÌM TỔNG CÁC SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ
* Cách giải:
Nếu các số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của 2 số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy đó bằng nhau. Vì vậy:
Tổng các số hạng của dãy = tổng của 1 cặp 2 số hạng cách đều số hạng đầu và cuối x số hạng của dãy: 2
Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.
Giải:
Dãy của 100 số lẻ đầu tiên là:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 +. . . + 197 + 199.
Ta có:
1 + 199 = 200
3 + 197 = 200
5 + 195 = 200
…
Vậy tổng phải tìm là:
200 x 100: 2 = 10 000
Đáp số 10 000
TÌM SỐ HẠNG THỨ N
Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,…
Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?
Giải:
Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.
20 số hạng thì có số khoảng cách là:
20 – 1 = 19 (khoảng cách)
19 số có số đơn vị là:
19 x 2 = 38 (đơn vị)
Số cuối cùng là:
1 + 38 = 39
Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39
Bài 2:
Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?
Giải:
2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị
20 số lẻ có số khoảng cách là:
20 – 1 = 19 (khoảng cách)
19 khoảng cách có số đơn vị là:
19 x 2 = 38 (đơn vị)
Số đầu tiên là:
2001 – 38 = 1963
Đáp số : số đầu tiên là 1963.
Công thức:
a, Cuối dãy: n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1)
b, Đầu dãy: n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1)
Dinh Phương – KỸ NĂNG CẦN BIẾT
